Тема, которую нельзя не опубликовать. Найдена благодаря RZ6DD-Alex.
Онлайн калькуляторы здесь не отражены, поэтому - на за ними - на сайт-источник
ТРАНСФОРМАТОРЫ
1/4 волновые трансформаторы из коаксиального кабеля
Программы для расчета
Калькулятор для расчета коаксиала с двухслойным диэлектриком
Таблица широкополосности 1/4, 3/4, 5/4 и т.д., трансформаторов
Измерение К укор. кабеля с пом. мостового КСВ метра
Расчет изменения диаметра сплошной ПЭ И ФП изоляции для изменения волнового сопротивления отрезка кабеля
Потери в трансформаторах
Полоса частот 1/4 волновых трансформаторов
Трансформаторы -переходники 50 - 75 Ом
1/4 ВОЛНОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ИЗ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
Необходимы для согласованной передачи энергии между двухполюсниками (антенна; источник; нагрузка; вход линии передачи) с разными активными сопротивлениями R при минимуме или отсутствии реактивной составляющей Jx и применяются в основном на УКВ, где это условие выполняется. Отношение большего R к меньшему R есть коэффициент трансформации К. Чем больше К, тем уже полоса рабочих частот трансформатора и строже допуск на точность длины и К укорочения кабеля (см ниже: Рабочая полоса частот).
Известно, что 1/4 длины волны λ в свободном пространстве равна 75/f МГц. В коаксиальном кабеле длина волны короче, зависит в основном от свойств внутренней изоляции и нормирована коэфициентом укорочения К укор. кабеля. Физическая длина 1/4 волнового тр-ра всегда меньше 1|4 λ.
Волновое сопротивление кабеля для трансформатора должно быть среднегеометрической величиной между трансформируемыми сопротивлениями, т.е. равно корню квадратному из их произведения. ( Можно представить как качели из доски с опорой в центре. Чем ниже одно плечо, тем выше другое, а высота опоры - волновое сопротивление кабеля - трансформатора. )
При отличии волнового сопротивления тр-ра от требуемого ошибка трансформации растет квадратично, поэтому для получения приемлемого КСВ ρ тр-ра должно отличаться не более 3...5% от требуемого. Имеющийся набор кабелей стандартного ряда: 50 ом, 75 ом, 100 ом не всегда отвечает этим требованиям, но из этих кабелей, соединенных впараллель можно получить:
50+50 = 25 ом,
50+75 = 30,6 ом,
75+75 = 37,5 ом,
50+100 = 35,35 ом,
75+100 = 43,3 ом.
Но соединенные в параллель кабели конструктивно неудобны,а на 436 и 1296 мгц будут иметь еще и большую погрешность.
Кроме того, весьма полезные для целей трансформации образцы можно выбрать из ассортимента ширпотреб- кабелей на прилавках т.к. их волновое сопротивление часто отличается от заявленного от -15% до +25%. Встречались кабели:
RG8х 43 ома вместо 50 ом по маркировке,
RG58 63 ома вместо 50 ом по маркировке,
RG59 93 ома вместо 75 ом по маркировке,
5C2V 87 ом вместо 75 ом по маркировке.
63 ома вместо 50 ом по маркировке имеет кабель RG 58 A/U, если диаметр центр. жилы 0,6 мм, а не 0,9 мм. Отлично подходит для тр-ра 50 - 75 ом.
34,6 ом дает он же, спаренный с 75 омным кабелем.
28.3 ом дает он же, спаренный с 50 омным кабелем.
Понизить ρ кабеля до 0,5 от исходного можно у кабелей с фторопластовой изоляцией, сняв внешнюю изоляцию и оплетку и смотав одну или несколько фторопластовых лент. Затем надеть оплетку и обмотать ее скоч- лентой. Медную и посеребренную оплетку она на длительный срок отлично защищает от окисла, а скоч ленту надо защитить от повреждений и солнца термоусадочной трубкой, в крайнем случае ПВХ изолентой.
Изменение ρ кабелей с фторопластовой изоляцией поддается прогнозированию расчетом. С учетом воздушных зазоров формула: ρ=100 lg 1.07D/d дает погрешность расчета не более +-3%. Здесь D- диаметр изоляции, d- диаметр центральной жилы. Коэффициент укорочения не меняется. Приведу примеры из практики:
34...36 ом- из кабеля РК50-2-21,- сняв 2 слоя ленты.
43 ом- из кабеля РК50-7-22 сняв 2 слоя фторопластовой ленты и намотав 2 слоя лавсановой (скоч) ленты.
43...45 ом- из кабеля РК50-2-21 сняв 1 слой ленты
61.2 ом- из кабеля РК 75-4-21 сняв 3 слоя ленты, РК 75-3-21 сняв 2 слоя ленты, РК75-7-22 cняв слои до диаметра 5.4 мм.
70.7 ом- из кабеля РК 75-4-21 сняв 1 слой ленты.
71,3 - 66,8 - 61,6 - 56,2 - 50,0 ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК75-4-21
46 - 43 - 40 - 36.8 - 33.5 - 30 - 26.2 ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК50-7-22.
до 53 ом повысится сопротивление кабеля РК50-7-22: если одну, самую тонкую ленту, которая была поверх оплетки, намотать как еще один слой внутренней изоляции.
86,6 омный трансформатор можно сделать из кабеля типа РК 75-4-11, сняв оболочку и экран- чулок и усадив на внутреннюю изоляцию термоусадочную трубку (не черную). В зависимости от исходного диаметра трубки и толщины слоя после усадки потребуется усадить два или три слоя, нарастив диаметр внутренней изоляции с 4,6 мм до 6,1 мм. Затем насадить оплетку от такого же кабеля, сняв с более длинного отрезка, но лучше - с кабеля РК 75-7-11, а поверх ее усадить термоусадочную трубку или обмотать в 3 слоя скочем шириной 15...18 мм и защитить ее от солнца термоусадочной трубкой или ПВХ изолентой . Коэфф. укорочения не меняется.
Повысить ρ кабеля до 1.6 от исходного можно у кабелей с изоляцией из вспененного полиэтилена заменой центральной жилы на более тонкую. В этом случае ρ и К укор. проще определить измерениями.
86,6 омный трансформатор также можно сделать из кабеля РК75-4-11, заменив жилу 0,72 на 0,54 мм.
86,6 омный трансформатор также можно изготовить из кабеля SAT 700, заменив центральную жилу на 0.9 мм.
86,6 ом вместо заявленных на оболочке 75 ом имеет кабель 5C2V.
86,6 ом вместо 75 ом дает замена центр. жилы диам. 0,6 на диам. 0,48 в кабеле РК 75-3-32 (с вспененным ПЭ). Жилу диаметром 0,48 можно получить растягиванием голой проволоки диаметром 0,5 мм.
93 ома может иметь кабель RG 59 с маркировкой "75 ом"
Точность волнового сопротивления изготовленных трансформаторов зависит от точности исходных кабелей. Дополнительная погрешность у трансформаторов с изменением диаметра изоляции около 2%, у трансформаторов с заменой центральной жилы - несколько большая дополнительная погрешность, до 4%
100 омный трансформатор можно сделать из кабеля РК75-4-11, медленно вытянув центральную жилу 0,72 мм (удается до длин 1 м) и вставить вместо нее жилу 0,45 мм.
106 омный трансформатор можно получить, взяв 100 омный кабель, в котором возможна в 1/4 λ куске замена центральной жилы на более тонкую. Точное отношение диаметоров зависит от типа кабеля. Ошибка будет в пределах допустимой, если протянуть центральную жилу диаметром 0,9 от той, что была в кабеле.
На летательных аппаратах применяются посеребренные экранированные провода. Марку не знаю, но они состоят- экран чулок посеребренный диам. 3,6 или 3,0 мм, под ним чулок из стекловолокна диам. 3,0 или 2,1 мм, пропитанный кремнийорганическим лаком, под ним обмотанная фторопластовыми лентами центральная жила из многожильного посеребренного провода диам. 1,6 или 0,9 мм соответственно. Затухание соответствует тому, что имели бы фторопластовые кабели того же диаметра и волнового сопротивления.
29...30 ом имеет тот, что 3,6 мм
41...42 ома имеет тот,что 3,0 мм.
Коэффициент укорочения 0,7 и 0,67 соотв.
ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
Трансформаторы - лишь малая часть того, что вы можете расчитать с помощью трех программ в списке ниже.
TLDetails.zip на сайте AC6LA на странице Transmission Line Details
RFSimm 99.zip на сайте DL2KQ на странице RFSimm99rus
Transmission Line Calculator.zip на сайте VK3UM Impedance Calculator
КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА КОАКСИАЛА С ДВУХСЛОЙНЫМ ДИЭЛЕКТРИКОМ
(на рисунке - радиусы, в калькуляторе - диаметры. Er - диэлектрическая проницаемость материала слоя)
На нем можно расчитать и обычный коаксиал, введя в поле "Ø 1 слоя" любую величину больше Ø центральн. жилы, но меньше Ø 2 слоя и одинаковую величину в полях Er 1 и 2 слоя.
движок с сайта "RF CABLES" перевод на русский и модификация движка в метрические величины и расчет К укор. ra6foo
ИЗМЕРЕНИЕ К укор. КАБЕЛЯ С ПОМОЩЬЮ МОСТОВОГО КСВ МЕТРА
Точность измерения К укор. кабеля на коротких, до 1λ отрезках, ограничена погрешностями приборов и самой методики измерения и как правило недостаточна для изготовления трансформаторов, особенно длиной 3/4λ и более нечетных четвертей. Повысить ее можно способом, подобным обычно применяеммому для определения шага резьбы- путем деления длины участка с резьбой на количество зубцов или впадин на ней, получив таким образом шаг резьбы с точностью, значительно большей, нежели измерение шага одного витка.
Если в мостовой КСВ метр вместо эталона поставить заглушку, а к другому разьему подключить к исследуемый кабель, разомкнутый на другом конце, то на частотах, где его электрическая длина равна нечетному количеству четвертей, его входное сопротивление будет равно нулю (точнее- активному сопротивлению ц. жилы и экрана на этих частотах) и мост будет почти сбалансирован (покажет миниммум КСВ). На частотах, кратных полуволнам входное сопротивление кабеля максимально и на них будут максимумы КСВ. Если затем другой конец кабеля замкнуть накоротко, мост будет сбалансирован (минимум КСВ) на частотах, где его электрическая длина кратна четному количеству четвертей или полуволнам и покажет максимум КСВ на частотах, кратных нечетному количеству четвертей. То-же можно повторить при разомкнутом входе для эталона, сняв заглушку, при этом картина минимумов и максимумов КСВ изменится на обратную.
Чем длинее кабель, тем меньше промежутки по частоте между минимумами (максимумами), но их периодичность по частоте постоянна и равна частоте, на которой кабель имеет электрическую длину 1/2λ. Эту частоту надо перевести в длину полуволны в своб. пространстве, разделив 299 792 000 м/с на эту частоту. Зная физическую длину кабеля и количество полуволн, несложно определить его электрическую длину в λ и К укорочения. Наиболее точный результат можно получить, взяв среднюю величину замеров в 2х различных комбинациях конец кабеля-кз и конец кабеля-разрыв. Точки отсчета брать по частотам минимума КСВ. Если результаты замеров различаются значительно, значит что-то не в порядке с калибровкой КСВ метра или с аккуратностью заглушек на КСВ метре и кабеле. При точных измерениях надо учитывать, что волновое сопротивление и коэффициент укорочения непостоянны по частоте ( см. закладки Plot Z и Plot VF в программе Transmission Line Details ) и выбирать диапазон частот измерений в районе рабочей частоты трансформатора. У RG 58 например Ку в КВ диапазоне меняется от 0,63 до 0,655 и далее растет до 0,659 на диапазоне 1296 МГц.
РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ДИАМЕТРА СПЛОШНОЙ ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ И ФТОРОПЛАСТОВОЙ
ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЯ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТРЕЗКА КАБЕЛЯ
РАСЧЕТ ρ КАБЕЛЯ
Волновое сопротивление ρ кабеля определяет отношение внутреннего диаметра D внешнего проводника к диаметру центр. жилы d и диэлектрическая проницаемость Er диэлектрика между ними: ρ = 138 / V¯Er lg D/d. Но если взять кабель с заранее известным ρ, расчет даст значение ρ на 3...12% меньше фактического. Для того, чтобы по формуле сошлась бухгалтерия, надо взять Er на 5...15% меньше из за неплотного прилегания внешнего проводника, особенно оплетки, к изоляции. Чтобы не проводить исследования, измерения и обобщения для всех вариантов, будем исходить из того, что мы имеем кабель с известным нам ρ, с сплошным диэлектриком с стабильным известным Er и измеренными нами D изоляции и d центральной жилы с точностью 2%. Изменив отношение D/d в N раз путем изменения D, мы изменим ρ кабеля в lg N раз независимо от абсолютных величин Er, D и d.
Можно было бы сделать проще, сказать: кабели с ПЭ 50 Ом имеют D/d ... , 75 Ом ... , с ФП 50 Ом ... , 75 Ом ... , но ни постоянства отношения D/d ни закономерности его изменения у кабелей нет. В процессе изготовления отклонение ρ из за отклонения диаметров и Er изоляции, доводится до требуемого ГОСТом или ТУ ρ технологическими приемами, отклонение Er и диаметров остается. Поэтому будем исходить из того, что имеем. Иметь надо точные исходные значения ρ кабеля и диаметров изоляции и центральной жилы.
Например имеем ФП кабель 50 Ом с диаметром центр. жилы 1,54 мм и изоляции 4,6 мм, отношение D/d = 2,99. Надо сделать кабель 37,5 Ом. Находим отношение 37,5/50 = 0,75. Разворачиваем калькулятор в инженерный вид и через кнопку log в открывшемся справа поле кнопок делаем расчет lg D/d. lg 2,99 = 0.47567. Умножаем 0,47567 на 0,75 = 0,35675. Это логарифм отношения D/d кабеля 37,5 Ом. Через кнопку log, но с галочкой inv, находим антилогарифм числа 0,35675, т.е. отношение D37.5 Ом/d = 2,274. Зная диаметр центральной жилы d несложно расчитать D37.5 Ом = 2.274х1,54 = 3,5 мм. До этого диаметра надо снимать слои-ленты ФП изоляции.
ИЗМЕНЕНИЕ ρ КАБЕЛЯ
Кабели с вспененной ПЭ изоляцией больше подходят как кабели снижения, трансформаторы из них и технологически делать сложно и Er изоляции имеет большой разброс, что затрудняет расчет, поэтому не рассмативаются.
У кабелей с сплошной ПЭ изоляцией можно только увеличить ρ, нарастив диаметр D материалом с той же Er. Отвечают этому требованию цветные (не черные) термоусадочные трубки из полиолефина (те,что горят без дыма и резкого запаха). Контролируя диаметр по мере наращивания, если следующий слой трубки будет больше требуемого, вместо него наложить липкую лавсановую ленту (скоч) до нужного диаметра.
У кабелей с ФП изоляцией можно изменять ρ и в сторону уменьшения и увеличения ρ. Для увеличения диаметра можно использовать ленты, оставшиеся после снятия оболочки. Вместо них можно насадить термоусадочную трубку, и также использовать скоч для доводки диаметра, но их Er больше, чем у фторопласта, поэтому их толщина должна быть 0,8 от требуемой для того же слоя фторопласта.
Не следует менять ρ более, чем в 1,5 раза, при этом падает точность. При изменении ρ более, чем в 1,2 раза потребуется другая оплетка, от кабеля соответствующего диаметра. В качестве оболочки оплетку плотно обмотать лентой скоч шириной 15...18 мм и защитить ее от солнца термоусадочной трубкой или ПВХ изолентой.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОТЕРИ В ТРАНСФОРМАТОРАХ
Расчитываются также, как и потери в кабеле при КСВ в нем неравном 1,0 по формуле: КПД = 1/0,115а(ксв+1/ксв), где а - потери в отрезке кабеля той же длины на данной частоте. КСВ в трансформаторе равен коэффициенту трансформации. Полученное значение КПД как отношение мощностей затем переводим по таблице в децибелы и получаем искомые потрери в трансформаторе в дб.
Например 1/4 волновый тр-р 112 в 50 Ом из кабеля РК75-4-11 с затуханием 0,12 дб на 1 метр на частоте 145 МГц или 0,04 дб на его требуемой длине 0,34 м, работающий как трансформатор с К трансформации 2,24 будет иметь КПД = 1/0,115х0,04х(2,24+1/2,24) = 0,988 или затухание 0,05 дб. Здесь из общих потерь 0,05 дб на долю добавочных за счет работы с КСВ 2,24 приходится всего лишь 0,01 дб потерь.
У полуволновой петли из того же кабеля для петлевого вибратора 200 Ом КПД составит: 1/0,115х0,08(1,77+1/1,77) =0,979 или затухание 0,09 дб, из которых на дополнительные приходится те же 0,01 дб. Здесьнадо учесть еще один важный момент: через полуволновую петлю проходит лишь половина мощности сгнала и потери общей мощности составят 0,045 дб из которых лишь 0,005 дб приходится на дополнительные.
В обоих случаях потери 0,005...0,01 дб пренебрежимо малы.
ПОЛОСА РАБОЧИХ ЧАСТОТ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Формула полосы рабочих частот П по критерию КБВ (1/КСВ) приведена в (1) и содержит 16 членов, скобки, степени и тригонометрические функции, поэтому частотные свойства четвертьволновых трансформаторов лучше рассмотреть на примерах. Расчитанные по этой формуле полосы П мгц трансформаторов 1:4 длиной 1/4 λ на частоте 436 мгц составляют в мгц и в % от любой центральной частоты: по КСВ 1.1 45 мгц (10%); по КСВ 1.25 90 мгц ( 20%); по КСВ 1.6 180 мгц (40%); по КСВ 2.0 270 мгц (62 %).
Как видим, даже на диапазоне 3.5...3.8 мгц (Δf = 8%) 1/4 λ тр-р обеспечивает самые жесткие требования по согласованию. Трансформация также возможна и при длинах тр-ров равных N/4 λ (где N любое целое нечетное число). Их частотные свойства тоже поддаются расчету, но прямых формул и выводов из них в литературе найти не удалось, возможно потому, что из за этих свойств такие трансформаторы имеют ограниченное применение только как узкополосные коаксиальные резонаторы.
Электрическая длина кабеля
Возьмем 2 м кабеля 50 ом с К укор. 0,667. Скорость распространения ЭМВ в нем в 1,5 раза меньше(0,667), чем в свободном пространстве. Например на частоте 100 мгц расстояние, которое пройдет ЭМВ за 1 период (1/100 000 000) в свободном пространстве равно 3 м и называется длиной волны, то в нашем кабеле будет в 1,5 раза меньше, или 2 м. Отсюда выражение "электрическая длина кабеля на частоте 100 мгц равна 1 λ". На частотах 50 мгц и 25 мгц она будет соответственно 1/2 λ и 1/4 λ
Полуволновый повторитель
Теперь, тоже не вдаваясь в формулы, небольшое отступление. Известно,что для полной передачи мощности источника с внутренним сопротивл. r в нагрузку с сопротивлением R их сопротивления должны быть равны (работа на согласованную нагрузку или согласование). Кабель длиной 1/2 λ,или полуволновый повторитель, обладает свойством,что сопротивление Z1 на его входе равно сопротивлению R (Z2) нагрузки на другом конце, независимо от волнового сопротивл. ρ самого кабеля. Теми же свойсвами обладает и цепочка из нескольких полуволновых повторителей или, что то-же,кабель длиной 0.5λ, 1 λ, 1.5 λ, 2 λ, 2.5 λ и т.д. На частотах, соответств. этим длинам входное сопротивления кабеля, нагруженного на активную нагрузку, имеет только активную составляющую R.
Вернемся к нашему кабелю 2 м. На частотах 50, 100, 150, мгц и т.д. его длина соотв. 0.5, 1.0, 1.5 λ и т.д. Зная длину кабеля в метрах и его К укорочения, можно вывести формулу частотного интервала между "полуволновостями". Он равен 150 К укор./L кабеля в метрах.
Чем отличается на этих частотах работа например источника 50 ом на нагрузку 50 ом через кабель 50 ом от работы через кабель 100 ом?Тем, что в 1 случае согласование есть на любой частоте и кабель работает в режиме бегущих волн с КСВ 1.0 в нем. Это режим работы по СОГЛАСОВАННОЙ линии.
Во 2 случае согласование есть только на кратных 1/2 λ частотах. Это режим работы по НАСТРОЕННОЙ линии с КСВ 2.0 В КАБЕЛЕ НА ЛЮБОЙ ЧАСТОТЕ,который зависит только от соотношения ρ кабеля и R (Z2) нагрузки.
Но если в кабеле КСВ 2.0, о каком согласовании идет речь? О согласовании сопротивл. источника с ВХОДНЫМ сопротивлением кабеля и сопротивления нагрузки с ВЫХОДНЫМ сопротивлением кабеля длиной, кратной 1/2 λ. В данном случае говорят: КСВ между источником (нагрузкой) и входом (выходом) кабеля равен 1,0.
Но согласование источника и нагрузки через полуволновый повторитель будет только на частотах, где его длина 0.5, 1.0, 1.5 λ и т. д., т.е. на частотах 50, 100, 150, мгц и т.д. При отклонении от них в Z1 и Z2 появляется реактивная составляющая ± Jx, достигающая максимума на частотах, где длина кабеля отличается на 1/8 λ (в нашем примере на 12.5 мгц), а при дальнейшем изменении частоты уменьшающаяся до 0 на частотах, где длина кабеля отличается на 1/4 λ (на 25 мгц) от 0.5, 1.0, 1.5 λ и т.д. На этих частотах также возможно согласование источника и нагрузки, имеющих только активную составляющую сопротивления R1 и R2, на которых этот кабель работает как четвертьволновый трансформатор.
Четвертьволновый трансформатор
Но если источник и нагрузка согласованы по входу и выходу кабеля, откуда КСВ 2.0 в самом кабеле?
Вернемся к 1/4 λ тр-рам и вспомним их свойство: если вход 1/4 λ кабеля нагружен на сопротивление R1, в n раз меньшее, чем волновое сопротивление ρ кабеля то сопротивление Z2 на выходе кабеля будет в n раз больше, чем ρ кабеля. Или:
ρ кабеля должно быть среднегеометрической величиной между согласуемыми R1 и R2, т.е. корню2 из R1 x R2. Отношение большего сопротивления к меньшему есть коэфф. трансформации (К трансф), а КСВ в кабеле R1(2)/ρ
...и продолжим, откуда КСВ 2,0 в полуволновом повторителе.
100 омный кабель длиной 1/2 λ можно представить как два последовательно соединенных 1/4 λ отрезка. Первый трансформирует 50 ом в 200 ом, следующий- 200 ом в 50 ом. Поскольку мощность Р в каждом сечении кабеля постоянна и равна U2/R, а сопротивление в центре повторителя вчетверо больше чем на концах, то напряжение в конце 1го 1/4 λ отрезка, или, что то-же, в центре 1/2 λ кабеля будет вдвое больше, чем на его концах, а отношение напряжений U max/U min в линии и есть КСВ, и в нашем случае в кабеле будет 2.0
Рабочая полоса частот "многочетвертьволнового" трансформатора
Рабочую полосу частот будем считать по критерию КСВ - максимально допустимой величине КСВ на ее краях, а полосу частот - и в абсолютных значениях (мгц), и в относительных (%) от центральной частоты.
Если на КВ практически нет необходимости делать 3х и 5и четвертьволновые трансформаторы даже учитывая то,что при их полосе 7% или 4% от средней частоты по КСВ 1.25 проблем не возникает, то на УКВ стоит выбор: или применить короткий 1/4 λ трансформатор с нестандартным волновым сопр. и далее обычный кабель, или использовать длинный, не менее 1.5 м многочетвертьволновый отрезок обычного кабеля.
Начнем с нашего кабеля 2м и здравого смысла. Если использовать его, как трансформатор 1:4 в полосе частот 400...450 мгц, то на частоте 425 мгц он будет работать как трансформатор длиной 17/4 λ также успешно, как и 1/4 λ. Но на частотах 400 и 450 мгц его длина 16/4 и 18/4 λ или 4 и 4,5 λ,и на этих частотах он не трансформирует, а "повторяет" и при сопротивлени нагрузки, отличающейся в 2 раза от ρ кабеля и в 4 раза от r источника, мы будем иметь КСВ=2 в кабеле и КСВ 4,0 на входе для источника. На частотах 412,5 и 437,5 мгц, где его длина отличается от требуемой на 1/8 λ и Jx достигает максимума, тоже трудно расчитывать на приемлемый КСВ.
ОЦЕНКУ полосы рабочих частот трансформатора длиной L в метрах по КСВ 1.6 можно сделать по формуле:
П мгц = 150 х К укор / L кабеля м х К трансф. (где К трансф.> 2) По КСВ 1.25 полоса будет вдвое уже.
Точность невысока, ± 25%,но дает представление о полосе частот "многочетвертьволнового" трансформатора. Для ОЦЕНКИ полосы длину L кабеля необязательно выбирать равной N/4 λ(где N любое целое нечетное число). В формулу также не входит частота,на которой будет работать ваш трансформатор. Это значит,что он будет иметь такую полосу частот на любой рабочей частоте, где его длина равна нечетному количеству четвертей λ
ПРИМЕР:
Для стека из двух антенн по 25 ом на 435 мгц вам требуются соединительные кабели длиной около 2 м до кабеля снижения 50 ом. Если использовать их одновременно как трансформаторы 25--100 ом, то согласно формуле их полоса по КСВ 1.6 будет 12 мгц, а по КСВ 1.25 5 мгц.
Обратите внимание на то,что полоса 19/4 λ тр-ра длиной 2 метра в 19 раз уже, чем у 1/4 λ длиной 0,115 м, и на то,что увеличение К трансф.вдвое приводит к приблизительно такому же сужению полосы и наоборот. Если вас устраивает диапазон по выбраному КСВ (или КСВ по краям диапазона) то теперь можно расчитать ТОЧНУЮ длину кабеля для расчетной частоты (обычно для центральной частоты диапазона). Сначала расчитаем длину одной ступени, 1/4 λ тр-ра, по формуле:
75 К укор./f мгц, затем разделим минимальную требуемую нам для соединения антенн длину каждого кабеля на полученную длину одной ступени, округляем результат до ближайшего большего целого НЕЧЕТНОГО числа и умножаем на него длину одной ступени.
В нашем случае это будет: 75 х 0.658/435=0,11345 м, делим на них 2 м и получим 2/0,11345=17,29, округляем до 19 и умножаем на 0,11345. Получаем необходимую для трансформации длину 2,155 м или 2155 мм, или 19/4 λ . Теперь расчитаем полосу. По КСВ 1.6 она будет 11 мгц или 429.5...440,5 МГц, а по КСВ 1.25 5 МГц или от 432.5 до 437.5 МГц, т.е. она уже не укладывается в диапазон 430...440 мгц.
Хуже того, допуск по К укор. даже для кабелей нормированных ГОСТом ±2%. Измерить точнее, до 0.5%,можно, выдержать его физическую длину ±0,5% тоже можно, но и здесь в лучшем случае будем иметь на 433 и 437 МГц КСВ 1.2, а в худшем ошибки суммируются и КСВ 1,0 уйдет на один край диапазона, а на другом будет 1,6.
(Напомню,что короткий - 0.115 м, 1/4 волновый тр-р имеет по КСВ 1.25 полосу 90 мгц или от 380 до 470 мгц)
Литература:1. В.М.Родионов "Линии передачи и антенны УКВ" Энергия 1977г
"Многополуволновые" повторители
Их полоса частот расчитывается так же. За коэффициент трансформации берется квадрат отношения "повторяемого" сопротивления к волновому сопротивлению кабеля (отношения большего к меньшему).
Расчет с помощью RFSimm99rus
Исследовать и расчитать полосу по КСВ и др. свойства 1/4 λ трансформаторов и др. линий можно с помощью программы RFSimm99rus 1 Мб В ней нет прямого отсчета КСВ. Но по параметру S11 несложно даже в уме определить КСВ по формуле: 1+S11 / 1-S11. Для этого надо выбрать тип графика "прямоугольная система координат", на закладке "пределы графиков" установить полосу качания и в установках 1 и (или) 2 графика линейную шкалу и ее пределы 1,00 и 0,00. График кривой S11 (синяя линия) будет разбит горизонтальными линиями через 0,1. Он соответствует тому, что показывал бы вам стрелочный прибор КСВметра в положении "обратная волна": 0 = КСВ 1.0 0,1 = КСВ 1,22 0.2 = КСВ 1.5 0,3 S11 = КСВ 1,86 0.5 = КСВ 3.0 1 = КСВ бесконечность.
В подтверждение приведеного выше расчета полосы трансформатора 25 Ом в 100 Ом через 19/4 соединительный кабель 50 Ом привожу график S11 в полосе 430...440 МГц. Здесь полоса по КСВ 1,6 и 1,25 еще уже: 9 МГц и 4 МГц
ПЕРЕХОДНИК 50 - 75 ом
Скажу сразу для тех, кто твердо усвоил страшилки о дополнительных потерях в трансформаторах 50-75 Ом. Да, потери есть, расчитать их несложно, измерить невозможно. В трансформаторе 3/4λ из 5 мм кабеля RG 58, на частоте 435 МГц потери будут 0,115 дб. Но 0,112 дб имел бы кабель и без трансформации и только 0,003 дб или 0,06% дополнительные потери за счет нее. При мощности 50 Вт это потери 30 милливат. На частоте 145 МГц, где и сам кабель имеет меньшие потери при той же длине 340 мм или 1/4λ и их увеличение за счет КСВ 1.228 меньше, расчитывать дополнительные потери не имеет смысла, измерить невозможно, ибо нечем уловить эти 0,06%. Остается лишь верить в них и всем рассказывать о них.
Переход с антенны 50 ом на кабель 75 ом, подключение кабеля 75 ом к 50 омному аппарату, или и то и другое можно осуществить без потерь с помощью трансформирующей вставки из 1/4 волнового отрезка кабеля. Его волновое сопротивление должно быть V¯50х75=61.24 Ома. На диапазоне 435 МГц он будет работать как 3/4 λ трансформатор. КСВ на обоих диапазонах увеличивается на 0,1 от имеющегося только на частотах, отстоящих на 20 мгц от центральной. Способ удобен тем, что позволяет использовать в качестве кабелей снижения менее дорогие 75 омные кабели или работать в качестве гибкого переходника между толстым 75 омным кабелем снижения и 50 омным входом трансивера.
Самый простой переходный трансформатор можно сделать из кабеля RG58A/U, который есть в ширпотреб-продаже.
Если он имеет внутреннюю изоляцию из сплошного ПЭ диаметром 3 мм, а диаметр центральной жилы кабеля 0,6 мм, а не 0,9 мм, то он уже готов для трансформатора, т.к. имеет волновое сопротивление 63 ома, а не 50 ом по маркировке. Его коэфф. укорочения 0,66. Для работы на 145 и 435 МГц его длина должна быть 2068 мм/4 х 0,66 = 341 мм, только на 435 МГц - 114 мм.
Если вам попался нормальный 50 Омный RG58 с центральной жилой 0,9 мм, то и его переделать в 61,2 Ома несложно. Для этого снять с него оболочку и оплетку, усадить на изоляцию цветную термоусадку 4 мм. Диаметр должен стать 3,85 мм. Отклонение от него в 0,1 мм даст отклонение в 3 Ома от нужных нам в результате трансформации 75 ом ( для сравнения: допуск по ГОСТ для РК 75 +- 3 Ома). На оплетку усадить любую трубку 6 мм. Длина трансформатора 341 мм ( только для 435 МГц - 114 мм).
Можно на одном или обоих концах кабеля RG58 произвольной длины создать участок 61,2 Ома. Для этого надрезать и снять 400 мм оболочки ( для трансформатора только на 435 МГц 130 мм), слегка сдвинуть оплетку, подсунуть под нее цветную термоусадку 4 мм и усадить прямо через оплетку. На оплетку усадить любую трубку. Длины те же.
1/4 λ трансформатор 50-75 Ом также несложно сделать из фторопластовых кабелей РК75-3-21, РК75-4-21 и РК75-7-21. Его длина 366 мм для 145 МГц и 145/435 МГц и 122 мм только для 435 МГц. Для этого снять стеклочулок, ленты под ним и оплетку. С внутренней изоляции РК75-3-21 снять 2 слоя фторопластовых лент, с РК75-4-21 снять 3 слоя лент, с РК75-7-21 ленты до диаметра 5,4 мм. Надеть оплетку и усадить на нее термоусадку.
